Adams作用素

　ＰＤＦ　｜形式的べき級数｜Adams作用素｜Hopf invariant｜

　J・F・AdamsのK-理論における貢献は大きい。Adams作用素はK（X）の自然な自己環準同型で色々とよい性質を持つものであるが、形式べき級数を使うなどその定義が中々難しい。Allen Hatcherの「K-theory」の中のcomplex K-theoryの中に綴られているが英語で苦労する。
　河野・玉木の「一般コホモロジー」【３】ではK(X)よりもさらに立ち返って、λ半環における自己環準同型として定義してある。
　興味深いのは、素数pに対してAdams作用素が　

　という性質を満たすことである。こんなところで整数論に触れるとは思ってもいませんでした。球面がHopf空間であれば、その次元が1,3,7に限るというようなこともこの辺からわかってくる。俗に言うHopf invariant oneの元の非存在という奴である。
　
　Adams作用素の性質を考えるとき、おおむね直線束のWhitney和からスタートして、それを一般化していく流れのようである。そう考えると、分裂原理というのは非常に有効である。