Bott周期性定理

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　BU(BO)のホモトピー群を考えたとき、BUは周期２、BOは周期８で繰り返すのだという。

つまり、

となるわけで、書き方を変えれば、

となるわけである。さらに

であっ

た事を思い出すと、

と考えられる。これは球面に対してのみで

はなく、一般の空間（制限はかかる）に対しても、

という同型が成り立つ。詳しく言えば、

というhomotopy equivalenceが存在する。

Bott周期性定理を用いて、K^*というcohomology theoryを構成できる。次元2で循環するsingular cohomologyとはまた違ったcohomologyである。これが複素K理論である。

河野/玉木の「一般コホモロジー」【３】で具体的なλを構成しており、Allen Hatcherの「K-theory」ではかなり長い形で一般の定理を証明してある。