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ベクトル束の特性類

　ＰＤＦ　｜Thom類｜Euler類｜複素Euler類｜Chern類｜その他特性類｜

　ベクトル束の分類などに役立つ特性類は様々な種類があるが、とりあえずThom類とEuler類は抑えておくべきだとおもう。後はK-TheoryではChern類を知っておくと便利らしい。
　これらは向き付けられたベクトル束に対して決まるコホモロジー群の元である。この際ベクトル束の向きというのがどういうことなのか考えなければならないが、定義的には多様体で考えた向きと同じようなものである。また、複素ベクトル束に対しては自然に向きという考えが定まるので扱いやすい。

　特性類を求める事で、ベクトル束の分類を考える事ができる。例えばEuler類なんかを考えてみれば、ξとξ'が同型ならw(ξ)=w(ξ')が言えるため、この待遇を取ればEuler類が違えば、同型でないことがわかる。

　ベクトル束の特性類については中岡の「ホモロジー論」【１】が多く取り扱っている。証明を省いたLarey-Hirschの定理もここに載っている。Allen Hatherの「Vector Bundle and K-Theory」ものぞいてみるといい。