Picard group

　幾何と代数の世界というのは何かと関連付けが成されている。例えば、幾何で言うところの空間は、代数で言うところの環であろうか。そして、空間上のvector bundleというのは、環上のmoduleに対応する。その際のbundleのdimensionはmoduleのrankである。
　Line bundleというと、普通は１次元vector bundleであるが、代数の世界では環上のrankが1であるfinite generated projective moduleのことを指すらしい。このとき、R上のline bundleの同型類において、テンソル積により、これは群となる。逆元は、

　　　　　　　　　　　　　

が考えられるのだから、Pの逆元はそのdualという事になる。これをRのpicard groupと呼び、Pic(R)などと書くことが多い。