存在証明・不在証明

　何かが存在することを示すためには、具体的にそれを見せる事以外ないように思える。例えば、幽霊の存在を示すためには幽霊を直接捕まえるなりして、目の前に引きずり出すのが一番良い。白いリンゴがあるなら、直接それを見たいものである。
　数学的に言えば、任意の２次方程式の解が存在するということを示すなら、ax^2+bx+c=0という方程式において、その解は

　　　　　　　　　　　　　　　　　

という形に一般的に表せる。つまり、２つの複素数解を持つ。同様にn次方程式

　　　　　　　　　　

に対しては、n個の複素数解を持つことは知られていた。しかし、n=5以上の方程式に対しては、２次方程式の解のような一般形が存在しないことが分かった。つまり、答えを具体的に決して書き表せないが、存在はしているという話になるのだ。見ることはできないのに、存在はしている。もしかしたら、幽霊の存在も幽霊を見せることなく、証明できるのかもしれない。
　