Top Pageへ

参考文献
　トポロジーを勉強する上でかなり役立つ本の紹介。と、いうよりこんなHPを参考にするよりも、これらの本を買いあさって呼んだほうがよっぽどためになるし、信頼できると思います。実際に手元にないのもあり、周囲の評判等で書いているのもあります。他にもいい本があれば紹介していきたいと思います。

「書本（日本語）」

番号 タイトル 著者 コメント
【中岡99】 位相幾何学―ホモロジー論 中岡稔 ホモロジーとコホモロジーについて丁寧に解説してある。
【西田85】 ホモトピー論 西田吾郎 上記の本の続編だが内容は独立。ホモトピー論を詳しく解説している
【河玉02】 一般コホモロジー 河野/玉木 コホモロジーに加え、スペクトル列、コボルディズム等幅広くカバーしている
【加藤88】 位相幾何学 加藤十吉 主にホモロジーについて読みやすい内容で書かれている。
【河内00】 線形代数からホモロジーへ 河内明夫 線形代数の延長でホモロジー論を記してある本。
【鎌田89】 集合と位相 鎌田正良 集合や位相空間等の基本的な命題で迷ったときはこれを頼る。
【横田71】 群と位相 横田一郎 古典群、リー群に関する性質を解説してある。
【松木05】 リー群入門 松木敏彦 リー群の入門書。ほぼ行列の計算と微積ができれば読んでいける。
【加藤03】 コホモロジーのこころ 加藤五郎 本当に「こころ」が理解できるかは別にして、文体は噛み砕いている。
【永尾83】 代数学 永尾汎 代数で自信がなくなるとこれを頼る。群・環・体の基本事項が載っている。
【横硲03】 代数学演習 横井/硲野 そして実際に問題を解きたかったらこちら。丁寧な解説付。
【田村72】 トポロジー 田村一郎 単体分割を主体にしたホモロジー群が図形を多く用いて解説してある。
【戸三78】 リー群の位相（上）
リー群の位相（下）		 戸田/三村 周期性、コンパクトリー群から例外群まで網羅してある。
【水元00】 線形代数学の基礎 水本久夫 大学１年の記憶をたどりたかったらこちら。ベクトル束などで重宝する。
【Ma05】 圏論の基礎 Saunders Mac Lane 英語の【Ma98】の日本語版。様々な圏が紹介されている。
【小中67】 位相幾何学〈第1〉 小松/中岡
/菅原		 古い本だがトポロジーの基本事項が詰まった有用な一冊。
【岩佐02】 環と加群のホモロジー代数的理論 岩永/佐藤 ホモロジー代数の日本語解説。加群や環についても学べます。
【松本88】 多様体の基礎 松本 幸夫 微分多様体の基本を学ぶのに最適
【服部89】 多様体 服部 晶夫 手のひらサイズで、多様体の事柄をvector bundleの言葉で考えている
【松本05】 Morse理論の基礎 松本 幸夫 Morse理論。上記で微分多様体を理解しておく必要はある。

「英語」

【Sp66】 Algebraic Topology E.H. Spanier トポロジーの基本事項が集約した名著。無論英語。
【Ho98】 Model Categorys Mark Hovey モデル圏を研究したかったらこちら。【10】とこれを読むと大体ＯＫ。
【Mc00】 A User's Guide to Spectral Sequences John McCleary スペクトル列の専門書であるが、それ以外の基本事項もまとめられている
【Ma99】 A Concise Course in Algebraic Topology J. Peter May サイトからダウンロードもできる。が、手元に持っておいて損はない一品
【St99】 The Topology of Fibre Bundles Norman Steenrod 古い本（現在はペーパーバック）だが未だにファイバー束の名著
【Qu67】 Homotopical Algebra D.Quillen モデル圏についての考察が始めて成された文献。
【AG02】 Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint M.Aquilar
/S.Gitler
/C.Prieto		 ホモトピー論の主眼からトポロジーを解説。ホモロジー論も一貫してホモトピー論で推し進めている。
【Ma98】 Categories for the working mathematician Saunders Mac Lane 圏と関手にまつわる事が、詳細に述べられている。
【AA94】 K-theory(Advanced Book Classics) M.Atiyah/
D.Anderson		 Ｋ理論に関することが詳しく掲載されている。
【Hi02】 Model Categories and Their Localizations Philip S. Hirschhorn かなり厚めの本だが、model圏について多くの情報が載っている。
【EK97】 Rings, Modules and Algebras in Stable Homotopy Theory E/K/M/M homotopy categoryまで行かずともspectrumのsmash productをうまく定めようという試み。
【KS05】 Categories And Sheaves M.Kashiwara/
P. Schapira		 様々なcategoryについて、例題も含め読みやすく解説
【Ne01】 Triangulated Categories Amnon Neeman triangulated categoryに関する考察が載っている。
【GM03】 Methods of Homological Algebra S. I. Gelfand/
Y.I..Manin		 derived categoryやtriangulated categoryなどhomological algebraを網羅する一品。
【Ad74】 Stable Homotopy and Generalized Homology J Frank Adams 少し古い本だが、stable homotopyやspectrumについて詳細が載っている。
【MS02】 Operads in Algebra, Topology and Physics M.Markl
/S.Shnider
/J.Stasheff		 operadについて勉強するならこれを見て置いて損は無い。かなり分厚いけれど。
【Ra03】 Complex Cobordism and Stable Homotopy Groups of Spheres D.Ravenel 複素コボルディズムについて解説。というより主眼はそれを用いて球面のホモトピー群の構造を調べる事のようだが。
【We95】 An Introduction to Homological Algebra Charles A. Weibel ホモロジー代数の入門書。代数の勉強にも役立つ。
【La98】 Lectures on Modules and Rings T.Y.Lam Tor、Ext等のホモロジー代数の基本をしっかりと抑えている。
【DH06】 Homotopy Limit Functors on Model Categories and Homotopical Categories W.Dwyer
/P.Hirschhorn
/D.Kan
/J.Smith		 Model categoryに関する事、そしてそれよりも若干条件の弱いHomotopical categoryというものを考えている。
【GJ99】 Simplicial Homotopy Theory P.Goerss
/J. F. Jardine		 Simplicial setなどsimplicialに関わる事が満載
【Se03】 Trees J.P.Serre treeにまつわる事
【Zi94】 Lectures on polytopes G.Ziegler 多面体に関わるお話
【CJ98】 Fiberwise homotopy theory M.Crabb/
I.James		 Fiberwise (pointed) spaceにおけるhomotopy論
【AM04】 Cohomology of Finite Groups A. Adem/
J. Milgram		 群のcohomologyについて
【Ma95】 Homology S. MacLane homologyとhomological algebra
【Lod98】 Cyclic Homology J. Loday Hoschild homology、Cyclic homologyについて。

「ダウンロードできる論文・文献」

タイトル 作者 コメント
mathematics arXiv 　　 膨大な量の論文が投稿されるサイト
Homology, Homotopy and Applications 　　 通称HHA。（コ）ホモロジー、ホモトピー群にまつわる事色々。
K-theory Preprint Archives 　 K-theory関係の論文がずらりと並んだサイト
ファイバー束とホモトピー 玉木大 ホモトピー論を丁寧に解説してくれている。
関手の微積分について 玉木大 元はGoodwillieという人のアイデアらしいが、日本語で解説してある。
A Concise Course in Aigebraic Topology J.P.May これまたトポロジーにおける重要事項をまとめたもの。
Allen Hatcher Allen Hatcher 膨大な情報量。Algebraic Topology、Vector Bundle、Spectral Seauenceなどは一読すべき。
model category and homotopy theoris Dwyer/spalinski モデル圏について始めて学ぶならこれがお勧め。
An introduction to algebraic K-theory Charles Weibel algebraic K-theoryについて解説してある。

「役立つサイト」

サイト名 管理者 コメント
Algebraic Toplogy: A guide to literature 玉木大 トポロジーを勉強するなら頼って間違いない。恐ろしい知識の泉。
横山研究室 横山和夫 講義ファイルが丁寧に解説されているのでグッドです。
Toshitake Kohno's Home Page 河野俊丈 演習問題が豊富。全部解くときっと大きな力になるでしょう。
戸田正人のホームページ 戸田正人 講義ノートが配布されていてわかりやすい。
岩瀬則夫のWebホームページ 岩瀬則夫 LS-Cat（猫）に関わるノートがTexで公開されている。
J.P. May'S Page J.P. May トップページの写真がダンディ。本を買ったのにＰＤＦで配布してるし。
Mark Hovey's papers Mark Hovey model categoryやstable homotopy theory等の様々な文献がある。
Bernhard Keller Bernhard Keller Kellerのホームページ。Homological algebra的な文献が豊富。
Charles Weibel's Home Page Charles Weibel Weibelのホームページ。Fun questionなんかも面白い
Denis-charles Cisinski Denis-charles Cisinski Cisinskiのホームページ。derivatorに関する論文がある。
W.Dwyer Home Page William G. Dwyer DwyerのHome page。topologyの事いろいろ。
東京工業大学 東京工業大学 講義録をPDFで配布しているという親切な大学。数学は少ない。
Youtube 　 数学講義の動画。聞き取れるかが最大の問題。