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Derivators

　Abelian categoryの情報調べるのに、そのderived categoryを考えるのは常套手段のようであるが、derived categoryというかtriangulated categoryまで落とすのはどうもやりすぎだという意見があるらしい。これはstable model categoryやDG-categoryについても言える。
　そこでderivatorというものを考える。これはsmall categoryのcategoryからcategoryのcategoryへの2-functorで様々な条件を満たすものと定義されている。値域がtriangulated categoryのcategoryとしてtriangulated derivatorも定義される。
　具体的な例としてはAbelian categoryであるAを一つ固定して、small categoryに対し、そのfunctor categoryのderived categoryを対応させるというものだ。one object、only identity morphismのsmall categoryに対してはD(A)そのものになる。つまり、普通にAのderived categoryを取るよりは幾分情報を多く含んでいるという事なのだろうか。

　Derivatorの定義にはKan extensionも含まれている。(co)homological direct image functorと呼ばれているが。