具体的計算

　では実際にspectral列を用いて、空間の（コ）ホモロジー群を計算してみましょう。なかなか面倒な点もありますが根気強くやれば大丈夫だとおもいます。
　有名な例としては球面のLoop spaceのホモロジー群なんかがあります。k>1の整数としたとき、S^k上のpath loop fibrationを考えます。S^kは単連結なので、そこからSerre spactral sequenceを考える事ができ、E^2項がわかり、ここに求めたい球面のLoop空間のホモロジーが現れます。あとは、E^∞項ですが、これはtotal spaceが可縮なfibrationで考えているので、簡単にもとまり、結果

　　　　　　

となる。
　この手法は一般的に、Xのhomologyがわかっている場合、

という形の空間に応用が効くらしいのだが、より一般的なloop空間、

は中々困難らしい。