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Spectral列


 Spectral sequenceはトポロジーでは重要な計算道具の一つです。一般に空間のホモロジー群を求めることはかなり困難です。そこでfilterと言う増大する部分空間列があったときに、その部分空間のホモロジー群から元の空間のホモロジー群を再構成しようという試みがspectral sequenceのテクニックです。

 Spectral列はもともと、J.Lerayによって導入され、その後J.P.Serreがトポロジーで扱えるよう改良した。なかなか古い概念のようであるが、未だによく(コ)ホモロジーの計算に用いられている。
 非常に面倒な印象を受けるのですが、(コ)ホモロジー群における完全性の一般概念という事で重要度は高いようです。

スペクトル列の有名な本は「A User's Guide to Spectral Sequences」【Mc00】であり、これに様々なスペクトル列について扱っている。あと西田の「ホモトピー論」【西田85】では主にSerreスペクトル列に関する事が載っているし、加藤の「コホモロジーのこころ」【加藤03】にはGrothendickスペクトル等を考えている。また河野/玉木の「一般コホモロジー」【河玉02】ではpostnikov towerとfibration towerについてもかかれている。
有名なところのサイトではAllen Hatcherの「Spectral Sequence」がある。

spectral列 2重複体によるspectaral列の定義
位相空間とspectral列 (コ)ホモロジーspectral列について
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