位相空間とＳｐｅｃｔｒａｌ列

　PDF　｜（コ）ホモロジーspectral列｜

　位相空間にfilterと呼ばれる増大列が与えられたとき、そこから特異chainの完備filter
が定義され、さらにそこからspectral列を構成する事が可能である。
しかも、そのとき

という性質を満たしますので、filterのホモロジー群から順を追ってもとの空間のホモロジーを計算する事が可能になります。これがホモロジーspectral列と呼ばれるものです。同様にしてコホモロジーspectral列もあります。

この手順はCW複体でのCellular Chainの構成、およびそのホモロジー群が特異ホモロジーと一致する一連の流れと酷似しています。

というのもCW複体には自然とskelton filterなるものがありますので、そのホモロジーspectral列を考える事は、cellular chainを考える事に他ならないのです。