位相空間とＳｐｅｃｔｒａｌ列

　PDF　｜（コ）ホモロジーspectral列｜

　位相空間にfilterと呼ばれる増大列が与えられたとき、そこから特異chainの完備filter
が定義され、さらにそこからspectral列を構成する事が可能である。
しかも、そのとき

という性質を満たしますので、filterのホモロジー群から順を追ってもとの空間のホモロジーを計算する事が可能になる。これがホモロジーspectral列と呼ばれるものである。同様にしてコホモロジーspectral列もある。【西田85】

この手順はCW複体でのCellular Chainの構成、およびそのホモロジー群が特異ホモロジーと一致する一連の流れと酷似している【中岡99】。というのもCW複体には自然とskelton filterなるものがあるので、そのホモロジーspectral列を考える事は、cellular chainを考える事に他ならない。
　CWのskelton filterに類似したものとしてはsimplicial spaceのrelizationに入る自然なfiltrationがある。というよりspectral sequenceで実際に空間のfiltrationを考えるときは、simplicial spaceからくるfiltrationがほとんどである。例えば【May75】ではbar constructionで、【Seg68】では分類空間から構成されるspectral sequenceを考えている。