fibrationとspectral列

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　前節で（コ）ホモロジースペクトル列というものから、帰納的にホモロジー群を計算できるという話題がありました。

というもので、ここから原理的にはE^nを計算していってH_*(X,A;M)にたどり着こうというものでしたが、現実的にはE^2を求めることすら結構困難です。

そこでfibrationを考えます。あるfibrationにおいてはE^2項が計算可能になります。

　Serre spectral列（あるいはLeray-Serre spectral列)というのは底空間がCW複体であるようなfibrationを考えたとき、底空間のskelton filterから全空間のfilterを導入する事ができます。ここから全空間のspectral列を考えることができます。

　幾何学的実現を考えれば底空間がCWの仮定は本質的に不要で、一般のfibrationで定義できます。それにはまずfibrationをさらに考察しなければなりません。CHPを用いてpath(loop)からファイバー間の写像を誘導する認容という考え。その双対としてHEPでpathからホモトピー群の基点を取り替える操作も知っておくと便利です。