ポストニコフ系列

　この定義を見てふと思い出すのはCW複体である。CW複体は、skeltonの列

　　　　　　

があり、各inclusionはすべてcofibrationであるし、上の定義の最初の条件もホモトピー群の変わりにホモロジー群にしてみれば成り立っていることを示した。

　このような分解（filter）を考えることにより、X = colim X_nの構造が安易にもとまる。同様にpostnikov分解の場合にはX = lim X_nの構造が求めやすくなる。

さらに単純な空間Xに対しては、そのpostnikov分解を考える事により、

　　　　

という完全列を導ける。これより原理的にはXのホモトピー群をホモロジー群の計算だけで求める事ができる。このように複雑なホモトピー群の計算を、比較的安易なホモロジー群の計算に帰着させる事をCartan-Serreの方法と呼ばれている。