基本的な図形

　基本的に位相空間とか言ってもピンときません。具体的には円というか球面というのが良く用いられるのだがそのほかにはこんなのがある。折り紙の四辺を貼り付けてできる空間です。まず単純に左右をそのままくっつけると筒ができる。

Anurus（円筒）

さらに左右を１８０°ひねりながらくっつけるとメビウスの帯です。

Mebius（メビウスの帯）

今度は左右と上下をそのままくっつけると、ドーナツの表面のような形になります。ちなみにドーナツもここからきています。

Torus（トーラスの輪）

さらに左右をそのまま、上下を１８０°ひねりで繋げると3次元には存在できないような図形が生まれます。無理やり描くとすると、こんな感じ。

Klein（クラインの壷）

ちなみに図では表面を貫いて繋がっているように見えますが、実際には交わっていません。その見た目からクラインの壷と呼ばれています。そして最後に、左右と上下を
１８０°ひねってつなげれば、やはり3次元には存在できない図形、2次元の実射影空間が生まれる。これはさすがに書けない。

そこでトポロジーでは例えば、クラインの壷とトーラスの輪が同相か、ホモトピー同値かを調べるのだが。まぁ、違いそうなのはなんとなくわかるが、それを直接的に示すのは結構きつい。