滑らかな多様体の一般化として微分空間(diffeological
space)というものがある。元々は、滑らかな多様体とsmooth写像の圏が扱いにくいということで、より便利なものをという意義があったらしい。微分空間の圏においては、写像空間、商空間、部分空間、カルテシアン閉、極限など圏論的操作がしやすい。
もちろん多様体と同様の操作や、不変量の一般化も成されている。
・接ベクトル、接空間
・写像の微分
・微分形式、de
Rham
cohomology
微分空間はD位相を入れて位相空間とみなすことができる。この性質をより詳しく見ているのが、【CSW13】である。 |