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多様体 |
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| 多様体とは簡単に言うと局所的にユークリッド空間であることをさします。CW複体同様、多くの場面で用いられます。多様体といえば、「双対定理」というのが有名でホモロジーとコホモロジーの関係がうまく表されています。この性質だけを抽出して、Poincare
duality spaceというものも考えられている。 可微分多様体の場合、当たり前ですが微分ができるということが大きく、つまりはTangent space、あるいはTangent bundleが考えられて、それによって議論の幅が広がります。有名なのは微分形式によるde-Rham complexによるホモロジーが考えられ、singular homologyと一致するというde-Rhamの定理とか。 多様体の本というのはかなり多くありますが、その大半は微分幾何で用いるような微分多様体として定義してあるのが普通です。例えば松本の「多様体の基礎」【松本05】や服部の【服部89】なんかが有名です。ホモロジーとの観点で言えば、中岡の「ホモロジー論」 【中岡99】 なんかが良いし、英語ですがP.Mayの本【Ma99】にも双対定理までの流れが載っている。
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