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General manifold

　多様体の一般化としては空間的なアプローチ以外にも、圏論的、代数的な解釈があって面白い。

　【Kon06】ではGrothendieck流の空間の捕らえ方から、空間上の多様体構造を圏と関手の言葉で述べてある。Grothendieck topologyを備えたcategory、すなわちsite上のfibrationで張り合わせの条件を込めたものをmanifoldと考えているようである。そこには、fiber bundleやstackを用いた構成法、群の作用なども考えられている。

　代数的にはformal manifoldと呼ばれるcoalgebraを用いた概念がある【Kon】。実のところ微分の概念とcoalgebraの構造は非常に近いものがある。筑波大学の天野氏のホームページの講義ノートはHopf代数の理論の基礎から解説してあり、あるcoalgebra構造がhigher derivationに対応している事が記されている。