Braid群

　Braid群、組みひも群と呼ばれるそれは概念的には対称群に良く似ている。一つ大きく違うのは、対称群の生成元は2つの元の互換であり、これは2回施すと元に戻る。つまり、σ^2=1であり、σ^-1=σなのである。たいしてBraid群はそうはならない。組みひも群は文字どおり、ひも（string）を元とし、そのねじれ具合を勘案する。2本ぐらいで考えれば、
　　　　　　　　　　

というようなものが元である。積は始点と終点を繋ぐ事によって得られ、上の図の左側のねじれの無い形が単位元である。このとき注目したいのは右側の元だが、これは左の紐が右の紐の上を通過していることを示している。これを2回繰り返すと、点の位置的には元に戻るのだが紐の状態を見てみるとねじれてしまって、単位元にはならない事がわかる。

　Braid群はもちろんstring topologyと深く関わってくるほか、応用範囲は物理や工学までかなり広いようである。