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Categorification |
| categorificationの正確な定義というものはよくわからないが、雰囲気は概念の抽象化、あるいはcategoryの高次化という雰囲気なのだろうか。Baezらの【BD98】や、【Ion99】を見ると良いが、これは例題を色々と調べるのが良いらしい。 一番簡単な例は自然数の集合のcategorificationは有限集合の成すcatgeoryである。decategorification（categorificationの逆の対応）はcardinal（濃度）をとるという対応である。 また重要なのは整数の集合のcategorificationである。これは別に一意的ではないが、代表的なのはvector spaceのcategoryがこれに該当する。decategorificationはvector spaceの次元を対応させるというものである。 トポロジー的には空間（単体複体）のベッチ数のcategorificationがホモロジー群にあたる。decategorificationはrankをとるという操作である。 Braid groupのcategorificationを考えている【Rou04】、また代数の方面からabelian categorificationなるものも考えられている【KMS07】。 |