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Orbifold |
| Orbifoldという概念は【Sa57】でV-manifoldとして登場する。正確な定義は中々難しく、大雑把に言うと各点の近傍である有限群の作用を受けるようなものが存在するということらしいが。どちらかというと微分幾何や物理などの要請が強いように思える。ところが、【Mo02】では特別なtopological groupoidとして解釈してあり、この方がわかりやすいのかもしれない。最もわかりやすい例としては、有限群が空間に作用している場合、つまりGroval
quotientである。Lie groupoidのcoveringなんかを考えている人もいる【GIO09】。 Orbifoldのcohomologyとしては、【CR00】等で考えられている。 Orbifold内でのhomotopy論というものはなかなか扱いづらいらしく（おそらくtopological groupoidにおける良いmodel structureが決まっていないから）、Orbifoldの概念を拡張した、Orbispaceというものも考えられている。ただし、論文によってかなり定義はバラバラである。【Ch01】、【HG07】なんかに書いてある。後者の方は、OrbispaceをOrbifoldのcategoryから空間のcategoryへのcontravariant functorとして定義してある。OrbifoldのcategoryはHomを空間と考えられる、つまり空間でenrichされたcategoryと考えられるので、Yoneda embeddingのenrich versionが考えられてOrbifoldの一般化であるということらしい。こう考えれば、functor categoryとして値域である空間のQuillen typeのmodel structureからevoluationでweak equivalenceとfibrationが定まり、これにより、model categoryとなる。 |