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Topos |
| 位相空間の一般化として、（Grothndieck）
toposというcategoryを考える事ができる。toposはsmall
categoryでGiraud axiomと呼ばれる公理を満たすものである。これは非常に複雑で、一見してもそれを理解するのは難しい。Grothendieck
site上のsheafのなすcategoryと翻訳する事ができるが、Grothendieck
siteやGrothendieck topologyはそれはまたそれで複雑である。【KS05】 Toposがどういう意味で空間の一般化かというと、空間上の集合に値を持つsheafを考えたとき、Sh(X)というのがtoposの例となっている。他には集合のcatgeoryもtoposであり、small category Cに対し、Presh(C)=Funct(C^op,Sets)もtoposである。【Moe95】ではこれをCのclassifying toposと呼んで、classyfying spaceとの関連を調べている。疑問に思うのはclassyifying space BC上のsheaf Sh(BC)とPresh(C)の関係であるが、上記の本によるとtopos的にはweak equivalentになるらしい。重要なのはtoposのcategoryというのがsmall categoryのfull subcategoryではないということである。morphismの指定が違う。 空間に対してはfundamental groupoidが考えられるが、toposに対してもfundamental progroupoidというものが考えられるらしい【Dub07】。 toposはLogicの分野とも密接に関わっているらしくて、そちらとの関連について書かれた本も多い。例えば【MM92】なんかである。 |