被約ホモロジー群

　ＰＤＦ　｜被約ホモロジー群｜コファイブレーション｜

　対空間のホモロジーと平行してこちらも理解したい概念。特異ホモロジーとの違いは、単に0次元のみ。被約ホモロジーの場合、可縮な空間でも0次元にZが残らなくなる。被約ホモロジーの完全性定理の中核をなすコファイブレーションという概念は非常に重要。
ホモトピー群でのファイブレーションの役割とセットで学びたい。
　そして懸垂同型とよばれる、

　　　　　　　　　　　　　　

も重要。これがあると、球面の被約ホモロジー群なんてすぐに求めることができる。そしてこれは、ホモトピー群で言うところの

　　　　　　　　　　　　　　

の双対と考えてよいと思う。もちろんホモトピー群にもsuspension準同型はあるのだが。
　
　大体対空間のホモロジーとセットで解説されている事が多いのですが、写像度なんかについて書かれているのは【中岡99】なんかがよい。また、コファイブレーションあるいはファイブレーションはホモトピー論ではよく扱う概念なので、【西田85】あるいは【May99】でその性質をしっかり確認しておくとよい。コファイブレーションとＮＤＲ対の関係についても、【西田85】に詳しく書いてあるのでそこを参照した。