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ホモロジー論 |
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| ホモロジー論の基本はchain complexから生成するのが普通です。最初にホモロジー群を扱うときは、単体複体（simpilcial
complex）で組み合わせ的にホモロジーを計算していくのが主流、というかそのほうがイメージがつかみやすいのかも知れない。が、ここでは特異ホモロジー群についてのみ述べてある。 ホモロジーと一口に言っても様々なものがある。まず何に対してホモロジーを定義するかだが、chain complex、単体複体、CW複体、多様体、より一般の空間、Algebra、T-structureを持つTriangulated categoryなどなど、色々ある。だが、それらは全て、無関係というわけではなく、何かしら関係がある。Eilenbergらは、ホモロジーを公理化して、次数付き加群のcategoryへのfunctorとして定義した。 単体分割のホモロジーについては、田村の「トポロジー」【田村72】が一貫して単体分割のホモロジーで話を進めているので見るといい。 特異ホモロジーについては色々な本があるが加藤の「位相幾何学」【加藤88】なんかが面倒な定理等も丁寧に証明してあるので好き。そして、中岡の「ホモロジー論」【中岡99】はさらに広い範囲をカバーして重要な事が記されている。どちらも主に係数を整数環と話しているので基本を学ぶにはもってこいだと思う。
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