対空間のホモロジー群

　ＰＤＦ　｜対空間のホモロジー群｜ホモトピー定理｜切除定理｜基本性質｜

　対空間(X,A)に対してホモロジー群を考える。これはもとの特異chain complexで商をとって新たなchain complexをつくり、さらにその部分商群で定義するわけで、なかなか複雑である。H(X,φ)=H(X)という意味で、通常の特異ホモロジー群の一般化になっている。対空間を考えとことにより、ひとつには自然な準同型

　　　　　　　　　　　　　

が定義できますので、これにまつわる完全性定理というものが後々有用な道具となる。完全性定理もふくめ、この対空間のホモロジー群には重要な定理が５つある。残りの次元定理、加法性定理、ホモトピー定理、切除定理です。ホモロジーを習うならこの5つは抑えたほうが良い。

　これらの定理については【加藤88】が、特にホモトピー定理や切除定理などの面倒な部分を懇切丁寧に証明してある。これら５つを公理として一般的にhomology theoryを構成する方法は、【May99】にかかれている。