Reedy category

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　Model categoryであるMと、small categoryであるCが与えられたとき、functor categoryのM^Cにおけるmodel structureは気になるところである。
　代表的なのは、Mがcofibrantly generatedであるとき、weak equivalenceとfibrationをobject wiseでMのそれと指定してやれば、M^Cもまたcofibrantly generatedなmodel categoryとなる【Hir02】。
　あるいはCに条件を付ける事を考える。これについてはReedy categoryというのが考えられる。Reedy categoryは【Ree74】で考案されたが、詳しい事は【Hir02】か【Hov98】、【DH06】、、【Bar07】なんかを見るよい。簡単に言うと、direct category、inverce categoryという一方通行の2つのsub categoryに分解できるようなcategoryである。例えば、partinal orderd categoryであるΔ、あるいはΔ^opや、sequence｛1→2→…→n→…｝もReedy categoryなので、Simplicial objectであるFunc(Δ^op,C)やsequential systemもMのmodel stractureを引き継いでmodel categoryとなる。ただし、ここで言うFunctor categoryのmodel stractureはReedy weak equivalence、Reedy cofibration、Reedy fibrationと呼ばれるもので与えられ、このうちReedy weak equivalenceというのは、やはりobject wiseなMのweak equivalenceである。
　上記の2つのmodel structureは一致はしないが、identity functorでQuillen equivalenceになっている。つまりはReedy fibrationならcofibrantly generated structureにおけるM^Cのfibration（object wise fibration）。双対的に、cofibrantly generated structureにおけるM^Cのcofibration（object wise cofibrationではない）ならば、Reedy cofibrationである。

　Reedy model structure、特にReedy (co)fibrantなobject（Functor）はhomtopy (co)limit等を考える際に有用である。まず、Reedy (co)fibrantなfunctorならば、homotopy (co)limitと通常の(co)limitはnatural weak equivalentとなる。ゆえにReedy (co)fibrant間のweak equivalenceは(co)limitで保たれる。
　Realizationが考えられるならば、Bousfield Kan map、

、あるいはその双対に関してもweak equivalenceになる。

　【An06a】ではEnriched versionのReedy categoryを考えている。