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モデル圏 |
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| ここではホモトピー論を展開する上で重要な構造を持つ圏、モデル圏（model
category）について考えます。ホモトピー論といえば、というか位相幾何学で注目すべきはもちろん位相空間の圏である。モデル圏というのは簡単に言うと位相空間で学んだ、homotopy
equivalenceやweak homotopy
equivalence、fibrationやcofibrationといった写像のクラスの特性、概念を抽象化したものである。 モデル圏を考えることにより、位相空間におけるホモトピー論だけでなく、代数学におけるホモロジー代数の理論も制御できる。 始めてモデル圏という言葉が誕生したのは1960年代ぐらいでD,Quillenの本「Homotopical Algebra」【Qu67】によるらしい。その後数十年でかなり広く浸透し、あらゆる分野に顔を出すようになった。 そして1995年にDwyerとSpalinski【DS95】によるモデル圏の文献では、なかなか読みやすい内容でモデル圏の重要さが伝わってくる。ここではその日本語訳のような形でモデル圏を説明する。Gerss Schemmerhornの【GS06】も面白いですし、本格的に学ぶならHoveyの「Model categories」【Ho98】とHirshhornの【Hi02】がお勧め。
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