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圏と関手 |
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| 集合と写像、位相空間と連続写像、群と準同型等を総括的に扱う概念が圏と関手です。もちろん位相幾何学で重要なのはホモロジーやホモトピーに代表されるように、位相空間と連続写像の圏から群と準同型の圏へのホモトピー不変関手です。 こういった風に数学ではある概念をどんどんと抽象化させていくというのは良く行われることです。抽象化というのは与えられた対象の重要な性質のみの抜き出す、余分な情報は捨てるという作業で、思考を明確にしてくれます。 それともう一つ、抽象化された中で考えた概念というのは、具体性を求めらた時に広く応用がきくという点です。ここで定義する圏（関手）におけるLimit、Colimitの考えはそのまま、集合、位相空間、群などに反映することができます。 圏論の書としては「Categories for the working mathematician」【Ma98】が有名である。日本語版の【Ma05】もある。あるいは、Kashiwara/Schapiraの「Categoies and Sheaves」【KS05】なんかも良いと思う。また、圏と関手に関する基本事項ならたいていの本にも書いてある。例えば、【西田85】なんかが日本語で読みやすい。
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